Dieser Audiobeitrag wird von der Universität Erlangen-Nürnberg präsentiert.

Guten Morgen, willkommen zur 20. Vorlesung. Heute kommen wir zum Thema Flüsse auf dem

Phasenraum und tatsächlich versteckt sich dahinter die modernste Formulierung der Mechanik.

Also wenn Sie in ganz fortgeschrittene Bücher schauen oder Profis anschauen, also Physiker,

die Forschung betreiben in klassischer Mechanik, dynamischen Systemen, die werden die klassische

Mechanik von Anfang an formulieren auf dem Phasenraum, sogar noch einem etwas allgemeineren

Phasenraum.

Wir haben hier immer das Kotangentialbündel genommen, eines zugrunde liegenden Konfigurationsraumes.

Man kann das noch auf die Spitze treiben und sogar davon noch abstrahieren.

Das nennt sich dann eine symplektische Mannichfaltigkeit.

Das Schöne ist, dass das Kotangentialbündel bereits in natürlicher Weise eine symplektische

Mannichfaltigkeit ist.

Das sage ich Ihnen nur als Hintergrund, wenn Sie das irgendwo nachlesen.

Was wir hier jetzt aber konzeptionell und teilweise auch technisch machen, ist wirklich

die aktuellste Formulierung.

Hier kommt auch schon sehr viel der Konzepte, der Grundideen hinter der hemmeltschen Formulierung

heraus.

Das ist nichts weniger als beeindruckend, denn ganz ähnliche Konzepte werden Sie nachher

in der Quantenmechanik kennenlernen.

Es ist ja immer gut, wenn man in einer vorgängigen Theorie schon mal analoge Konzepte kennengelernt

hat, dann überrascht einen die Begriffsbildung nicht mehr allzu sehr.

Obwohl das in der Quantenmechanik technisch völlig anders implementiert wird.

Es werden ähnliche Begriffe vorkommen, teilweise genau die gleichen, aber die technische Implementation

wird eine andere sein.

Aber da sehen Sie mal wieder, dass die Technik, die brauchen wir, um präzise sagen zu können,

was wir meinen, aber die Konzepte stehen auch unabhängig von der Technik.

Und eins der schönsten und aber auch einfachsten Konzepte ist das von klassischen Observablen.

Also Abschnitt 1, klassische Observablen.

Bevor ich Ihnen eine technische Definition gebe, bereits die Vorausbemerkung, dass eine

klassische Observable, ich sage aber nie klassisch hier in dem Kontext, also nicht mehr, weil

wir hier immer nur klassische Observablen nehmen, eine klassische Observable liefert

die Antwort auf eine bestimmte Frage, die man an das System stellen mag.

Und zwar liefert die klassische Observable diese Antwort, wenn man sie auf dem Systemzustand

auswertet.

Oder ich schreibe es gleich technisch hin oder noch etwas dramatischer formuliert, zu

jeder Frage, die Sie möglicherweise haben können, gibt es eine passende Observable.

Das ist ja schon mal was Schönes.

Wir schreiben das kurz als Definition hin.

Definition sei z die Mannigfaltigkeit der zugänglichen Konfigurationen.

Dann ist eine Observable in der klassischen Mechanik

schlicht eine Funktion, also eine Observable f, die soll den Namen f haben, schlicht eine

Funktion in der Menge der glatten Funktionen, aber der glatten Funktionen auf dem Phasenraum.

Also, Frage in der Prüfung, was ist eine observable Antwort, eine glatte Funktion

auf dem Phasenraum.

Einfacher geht es nicht.

Das heißt, Sie können die Antwort auf jede Frage zu einem klassischen System formulieren

als die Angabe einer konkreten Funktion auf dem Phasenraum.

Beispiele.

Wir hatten schon eine ganze Reihe von Beispielen für Observablen.

Als erstes hatten wir mal die Hamilton-Funktion.